1.因為關(guān)于原點對稱,設(shè)y=f(x)的點(x,y),則點（-x,-y）在后面那個函數(shù)上.
既滿足 -y=(-2x+1)/(-x-3),
轉(zhuǎn)化后為 y=(1-2x)/(x+3)
2.由任意Xo屬于[0,1]
得到f(Xo)的范圍為 [0,1]
則題意可以轉(zhuǎn)化為 “總存在X1屬于[0,1],使得g(X1)屬于[0,1]”
又因為x=(g(x)+2a-5)/a=(g(x)-5)/a+2
x[max]=-4/a+2=1 得a=4
x[min]=-5/a+2=0 得a=5/2
so,a[max]=4
3.e^x為遞增函數(shù)所以不用考慮.
對括號內(nèi)部分求導(dǎo)
設(shè)g(x)=(1+x-x^2)
得：g(x)'=1-2x
因為要求遞增區(qū)間,
so g(x)'=1-2x>=0
得 x<=1/2
4.既f(x)'=3ax^2+1/x=0有解.
so a≠0
5.f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8 ---- ①
令t=2-x
則f(t)=f(2-x)=2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8
化簡得 f(2-x)=2f(x)-x^2-4x+4 ----- ②
把f(2-x)和f(x)看做兩個未知數(shù),①②聯(lián)立,消掉f(2-x)
得 f(x)=x^2
so f(x)'=2x
6.設(shè)f(x)=x^3-6x^2+9x
求導(dǎo)得 f(x)'=3x^2-12x+9
令 f(x)'=3x^2-12x+9=0
可得 x=1,x=3
so[負(fù)無窮,1]&[3,正無窮]為增函數(shù)
[1,3]為減函數(shù)
可以作出圖形
x=1 時 f(x)=4
x=3 時 f(x)=0
so f(x)=10 既f(x)和y=10的交點只有一個
一個實數(shù)根