所給球體是球心在 (0,0,2)、半徑等于 2 的球,曲面則是頂點在 (0,0,4)、開口向下的旋轉(zhuǎn)拋物面；
球體被旋轉(zhuǎn)拋物面所切割（含于內(nèi)）部分可分成下部的球缺和上部旋轉(zhuǎn)拋物體；
切割線的方程為：(4-z)+z²=4z,解得 z=1（z=4 即曲面頂點,也在球體上）,x²+y²=3；
球缺體積 V1=πh²[r-(h/3)]=π*1²*[2-(1/3)]=5π/3；
平面 z=1 以上旋轉(zhuǎn)拋物體體積 V2=∫{z=1→4} π(4-z)dz=9π/2；
切割所得旋轉(zhuǎn)拋物面內(nèi)那部分的體積 V=V1+V2=37π/6；
球體總體積 V0=4πr³/3=32π/3；
所求體積比 =V/(V0-V)=(37π/6)/[32π/3 -37π/6]=37/27；
計算球體x^2+y^2+z^2
計算球體x^2+y^2+z^2<=4z被曲面z=4-x^2-y^2所分兩部分的體積比
數(shù)學人氣：155 ℃時間：2020-09-10 16:09:04
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