f'(x)=e^x-2ax-b
f''(x)=e^x-2a
當a>0時,f''(x)=0有唯一解x=ln2a,也就是f(x)有一個拐點,因此,至多有兩個根.
當a≤0時,無拐點,函數(shù)處于單凸狀態(tài).
綜上所述,函數(shù)最多有兩個根.
上面的回答是錯誤的.先說明一下.得益于他人的思路,畫個圖,可以看出,當a>0時,由于指數(shù)函數(shù)增長開始慢,后來快,有可能有兩個正根,就是三個交點.
a,b,c∈R,證明e^x=ax²+bx+c最多有三個實根
a,b,c∈R,證明e^x=ax²+bx+c最多有三個實根
數(shù)學人氣：764 ℃時間：2020-06-06 23:23:20
優(yōu)質解答
令f(x)=e^x-(ax²+bx+c)
f'(x)=e^x-2ax-b
f''(x)=e^x-2a
當a>0時,f''(x)=0有唯一解x=ln2a,也就是f(x)有一個拐點,因此,至多有兩個根.
當a≤0時,無拐點,函數(shù)處于單凸狀態(tài).
綜上所述,函數(shù)最多有兩個根.
上面的回答是錯誤的.先說明一下.得益于他人的思路,畫個圖,可以看出,當a>0時,由于指數(shù)函數(shù)增長開始慢,后來快,有可能有兩個正根,就是三個交點.
f'(x)=e^x-2ax-b
f''(x)=e^x-2a
當a>0時,f''(x)=0有唯一解x=ln2a,也就是f(x)有一個拐點,因此,至多有兩個根.
當a≤0時,無拐點,函數(shù)處于單凸狀態(tài).
綜上所述,函數(shù)最多有兩個根.
上面的回答是錯誤的.先說明一下.得益于他人的思路,畫個圖,可以看出,當a>0時,由于指數(shù)函數(shù)增長開始慢,后來快,有可能有兩個正根,就是三個交點.
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