哥德巴赫提出了一個(gè)命題.他寫道："我的問(wèn)題是這樣的：隨便取某一個(gè)奇數(shù),比如77,可以把它寫成三個(gè)素?cái)?shù)(就是質(zhì)數(shù))之和：77=53+17+7；再任取一個(gè)奇數(shù),比如461,461=449+7+5,也是三個(gè)素?cái)?shù)之和,461還可以寫成257+199+5,仍然是三個(gè)素?cái)?shù)之和.這樣,我發(fā)現(xiàn)：任何大于5的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和.但這怎樣證明呢?雖然做過(guò)的每一次試驗(yàn)都得到了上述結(jié)果,但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來(lái)檢驗(yàn),需要的是一般的證明,而不是個(gè)別的檢驗(yàn)."歐拉回信說(shuō)：“這個(gè)命題看來(lái)是正確的”.但是他也給不出嚴(yán)格的證明.同時(shí)歐拉又提出了另一個(gè)命題：任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和,但是這個(gè)命題他也沒(méi)能給予證明.不難看出,哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論.事實(shí)上,任何一個(gè)大于5的奇數(shù)都可以寫成如下形式：2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.若歐拉的命題成立,則偶數(shù)2N可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和,于是奇數(shù)2N+1可以寫成三個(gè)素?cái)?shù)之和,從而,對(duì)于大于5的奇數(shù),哥德巴赫的猜想成立.但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立.因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高.現(xiàn)在通常把這兩個(gè)命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想.