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  • 某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下兩底分雖為10m,20m的梯形空地上種植花木,如圖所示,AD∥BC,AC與BD相交于M. (1)他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花,單價為8元/m2,

    某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下兩底分雖為10m,20m的梯形空地上種植花木,如圖所示,AD∥BC,AC與BD相交于M.

    (1)他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花,單價為8元/m2,當△AMD地帶種滿花后,共花了160元,請計算種滿△BMC地帶所需的費用;
    (2)在(1)的條件下,若其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇種,單價分別為12元/m2和10元/m2,問應選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金?
    數(shù)學人氣:941 ℃時間:2020-02-05 13:26:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵四邊形ABCD是梯形,AD∥BC
    ∴△AMD∽△CMB,
    S△AMD
    S△CMB
    =(
    AD
    BC
    )2
    1
    4

    ∵種滿△AMD地帶花費160元,
    S△AMD
    160
    8
    =20(m2)
    …(4分)
    ∴S△CMB=80m2,
    ∴種滿△BMC地帶的花費為80×8=640(元)…(6分)
    (2)設△AMD,△BMC的高分別為h1,h2,梯形ABCD的高為h.
    S△AMD
    1
    2
    ×10h1=20
    ,∴h1=4(m).又∵
    h1
    h2
    1
    2
    ,
    ∴h2=8(m),h=h1+h2=12(m)…(9分)
    S梯形ABCD
    1
    2
    (AD+BC)h=
    1
    2
    ×30×12=180(m2)

    ∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80(m2
    又∵160+640+80×10=1600(元).
    ∴應選擇種植茉莉花可剛好用完所籌集的資金.…(13分)
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