方程x^2+px+q=0的兩根是a,b
所以a+b=-p,ab=q
則a+1/b+b+1/a
=a+b+(a+b)/ab
=-p-p/q
=-p(1+1/q)
=-p(q+1)/q
(a+1/b)(b+1/a)
=ab+1+1+1/ab
=q+1/q+2
=(q^2+2q+1)/q
=(q+1)^2/q
所以a+1/b和b+1/a是方程x^2+p(q+1)x/q+(q+1)^2/q的跟
即qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0
已知方程x^2+px+q=0的兩根是a,b.求證：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根為a+1/b和b+1/a
已知方程x^2+px+q=0的兩根是a,b.求證：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根為a+1/b和b+1/a
如題.
如題.
數(shù)學人氣：462 ℃時間：2019-10-14 04:46:43
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