兩根和x1+x2=q/p
兩根積x1x2=p/p=1,即兩根互為倒數(shù)
x2=1/x1
x1+1/x1=q/p
令x1=a/b,(a,b)=1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=q/p
因(a,b)=1,所以(a^2+b^2,ab)=1,故分母上的ab不能約去因數(shù)
故此p包含有ab,為質(zhì)數(shù)的情況只能a,b其中一個為1或-1
不妨令a=1,則：(1+b^2)/b=q/p
得：p=b,q=1+b^2
若b為奇質(zhì)數(shù),則q為偶數(shù),不符,所以b只能為奇質(zhì)數(shù)2,此時p=2,q=5
所以2x^2-5x+2=0即符合要求,其解為2與1/2