已知函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比數(shù)列．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)an=2f（n）+2n，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

已知函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)a_n=2^f（n）+2n，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

數(shù)學(xué)人氣：565 ℃時間：2020-06-24 05:22:10

優(yōu)質(zhì)解答

（I）由題意，知：f²（2）=f（1）?f（6），
即（2k+b）²=（k+b）（6k+b）…（2分）
即 2k²=-3kb…（3分）
∵k≠0，∴2k+3b=0…（4分）
又f（4）=10，所以 4k+b=10
所以，k=3，b=-2…（6分）
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x-2…（7分）
（II）由（1）知：a_n=2^3n-2+2n．
所以，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2+2⁴+2⁷+…+2^3n-2）+2（1+2+…+n）
=

2(1?8n)

1?8

+2?

(1+n)n

(8n?1)+n(n+1)…（14分）

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