直線L過（a,0）和（0,b）
則直線方程為x/a+y/b=1
即 bx+ay-ab=0
則 (1,0)和(-1,0)到直線的距離之和
S=|b-ab|/√(a²+b²)+|-b-ab|/√(a²+b²)
=b|1-a|/c+b|1+a|/c
=[b(a-1)+b(a+1)]/c
=2ab/c
∴ 2ab/c≥(4/5)c
∴ 5ab≥2c²
∴ 25a²b²≥4c²c²
即 25a²(c²-a²)≥4c²c²
兩邊同時(shí)除以a²
∴ 25e²-25≥4(e²)²
∴ 4(e²)²-25e²+25≤0
∴ (e²-5)(4e²-5)≤0
∴ 5/4≤e²≤5
∴ √5/2≤e≤√5
即 雙曲線的離心率e的取值范圍是√5/2≤e≤√5