∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴EC=AE=AB，
∴CD=CE+DE=AB+BD．
（2）證明：在AC上截取AE=AB，連接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
在△BAD和△EAD中
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∴△BAD≌△EAD，
∴DE=BD，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=EC=DB，
∵AC-AE=EC，EC=BD，AE=AB，
∴BD=AC-AB．
我們知道，利用三角形全等可以證明兩條線段相等．但是我們會碰到這樣的“和差”問題：“如圖①，AD為△ABC的高，∠ABC=2∠C，證明：CD=AB+BD”．我們可以用“截長、補短”的方法將這類問
我們知道，利用三角形全等可以證明兩條線段相等．但是我們會碰到這樣的“和差”問題：“如圖①，AD為△ABC的高，∠ABC=2∠C，證明：CD=AB+BD”．我們可以用“截長、補短”的方法將這類問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題：在CD上截取DE=BD，連結(jié)AE．
（1）請補寫完這個證明：
（2）運用上述方法證明：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，證明：BD=AC-AB．
（1）請補寫完這個證明：
（2）運用上述方法證明：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，證明：BD=AC-AB．
數(shù)學人氣：849 ℃時間：2020-06-22 08:08:14
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：在CD上截取DE=BD，連結(jié)AE，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴EC=AE=AB，
∴CD=CE+DE=AB+BD．
（2）證明：在AC上截取AE=AB，連接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
在△BAD和△EAD中
∴△BAD≌△EAD，
∴DE=BD，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=EC=DB，
∵AC-AE=EC，EC=BD，AE=AB，
∴BD=AC-AB．
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴EC=AE=AB，
∴CD=CE+DE=AB+BD．
（2）證明：在AC上截取AE=AB，連接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
在△BAD和△EAD中
∴△BAD≌△EAD，
∴DE=BD，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=EC=DB，
∵AC-AE=EC，EC=BD，AE=AB，
∴BD=AC-AB．
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