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  • 直線與圓的位置關(guān)系 (22 20:7:56)

    直線與圓的位置關(guān)系 (22 20:7:56)
    已知C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m屬于R),
    (1)證明:直線L與圓相交
    (2)求直線L被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí),直線L的方程.
    數(shù)學(xué)人氣:648 ℃時(shí)間:2020-05-04 03:31:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m屬于R),
    (2x+y-7)m+(x+y-4)=0
    解2x+y-7=0,x+y-4=0
    得x=3,y=1
    即,直線l橫過(guò)M(3,1)點(diǎn)
    而M(3,1)恰在圓C內(nèi)
    故,L于C相交
    (還可以通過(guò)計(jì)算,用判別式做)
    (2)由平面幾何知識(shí),
    C(1,2)到直線L距離最遠(yuǎn)時(shí),弦長(zhǎng)最小
    而距離d≤|CM|
    則當(dāng) L⊥CM 時(shí)弦長(zhǎng)最小
    此時(shí)L斜率-(2m+1)/(m+1)=-1/k(CM)=2
    得m=1/2
    L方程為2x+3/2y-15/2=0
    整理,4x+3y-15=0
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