若多項(xiàng)式x的四次方+ax的二次方-bx+2能被多項(xiàng)式x的平方+2整除,則a=（）,b=（）

數(shù)學(xué)人氣：189 ℃時(shí)間：2019-08-16 21:16:30

優(yōu)質(zhì)解答

方法一：
∵x^4＋ax^2－bx＋2
＝（x^4＋2x^2）＋［（a－2）x^2＋2（a－2）］－bx＋2－2（a－2）
＝x^2（x^2＋2）＋（a－2）（x^2＋2）－bx＋6－2a,
又（x^4＋ax^2－bx＋2）能被（x^2＋2）整除,∴－bx＋6－2a＝0.
∵x是變量,要確保6－2a－bx＝0恒成立,就需要：b＝0、6－2a＝0,
∴a＝3、b＝0.
方法二：
∵（x^4＋ax^2－bx＋2）能被（x^2＋2）整除,
∴由余數(shù)定理可知,（－2）^2－2a－bx＋2＝0,∴6－2a－bx＝0.
∵x是變量,要確保6－2a－bx＝0恒成立,就需要：6－2a＝0、且b＝0,∴a＝3、b＝0.