數(shù)學(xué)數(shù)列推理題 ,
數(shù)學(xué)數(shù)列推理題 ,
1條直線將平面分為2部分,2條直線將平面最多分為4部分,3條直線將平面最多分為7部分,4條直線將平面最多分為11部分,則n條直線將平面最多分為多少部分?
1條直線將平面分為2部分,2條直線將平面最多分為4部分,3條直線將平面最多分為7部分,4條直線將平面最多分為11部分,則n條直線將平面最多分為多少部分?
數(shù)學(xué)人氣：541 ℃時(shí)間：2020-01-24 01:10:08
優(yōu)質(zhì)解答
猜想: a(n) - a(n-1)= n , a1= 2則a1= 2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4. a(n)-a(n-1)=n 累加, 得 a(n)= 2 + (2+n)*(n-1)/2 = n^2 /2 + n/2 +1 , n∈N* 即n條直線將平面最多分為( n^2 /2 + n/2 +1) 個(gè)部分 然后可用數(shù)學(xué)歸納法證之.
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