（1）設(shè)圓的方程是（x-1）²+（y+2）²=r²，------（1分）
依題意，∵C（1，-2）為圓心的圓與直線x+y+3

2

+1＝0相切．
∴所求圓的半徑，r＝

|1?2+3 2 +1|

2

＝3，-----（3分）
∴所求的圓方程是（x-1）²+（y+2）²=9．----------------（4分）
（2）∵圓方程是（x-1）²+（y+2）²=9，
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y-4=k（x-3），------（5分）
即kx-y+4-3k=0，
由圓心C（1，-2）到直線的距離d＝

|k+2+4?3k|

k2+1

＝2，----（6分）
即

|k?3|

k2+1

＝1，解得k＝

4

3

，-----（8分）
∴直線方程為y?4＝

4

3

(x?3)，即4x-3y=0，----（9分）
∴當(dāng)斜率不存在時(shí)，也符合題意，即所求的直線方程是x=3．--------（11分）
∴所求的直線方程為x=3和4x-3y=0．------------（12分）