如圖，作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′并延長與x軸的交點，即為所求的M點．此時AM-BM=AM-B′M=AB′．
不妨在x軸上任取一個另一點M′，連接M′A、M′B、M′B′．
則M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形兩邊之差小于第三邊）．
∴M′A-M′B＜AM-BM，即此時AM-BM最大．
∵B′是B（3，-1）關于x軸的對稱點，∴B′（3，1）．
設直線AB′解析式為y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

k+b＝5 3k+b＝1

，解得

k＝?2 b＝7

，
∴直線AB′解析式為y=-2x+7．
令y=0，解得x=

7

2

，
∴M點坐標為（

7

2

，0）．
故答案為：（

7

2

，0）．