設(shè) (x-2)/4=(y-1)/2=z/(-1)=t,則直線的參數(shù)方程可以寫為
x=4t+2,y=2t+1,z=-t (1)
因為直線繞y軸旋轉(zhuǎn),所以旋轉(zhuǎn)后曲面的參數(shù)方程可以寫為
x=根號[(4t+2)^2+(-t)^2]*cosu,y=2t+1,z=根號[(4t+2)^2+(-t)^2]*sinu (2)
這里u是參數(shù).
于是對(2)式有 x^2+z^2=(4t+2)^2+(-t)^2=17t^2+16t+4 (3)
再將 t=(y-1)/2 代入 (3) 即得 x^2+z^2=17(y-1)^2/4 + 8(y-1) + 4.
或者寫成 4(x^2+z^2)=17(y-1)^2+32(y-1)+16.
經(jīng)過簡單的驗證可知這是一個單葉雙曲面.