（1）∵f′(x)＝2x?a＝2(x?

a

2

)，
①當a＞2時，

a

2

＞1，f^′（x）＜0，∴f（x）在[0，1]上單調遞減，在x=1處取得最小值f（1）=1-a+

a

2

=1?

a

2

．
②當0＜a＜2時，0＜

a

2

＜1，令f^′（x）=0，解得x=

a

2

，列表如下：
由表格可知：f（x）在x=

a

2

處取得極小值f(

a

2

)＝?

a2

4

+

a

2

，也是最小值．
③當a=2時，在x∈[0，1]上，f^′（x）=2（x-1）≤0，∴函數f（x）單調遞減，在x=1處取得最小值0．
綜上可知：m=

? a2 4 + a 2 ，當0＜a≤2時 1? a 2 ，當a＞2時

．
（2）①當0＜a≤2時，m^′（a）=?

1

2

a+

1

2

=

1?a

2

，當0＜a＜1時，m^′（a）＞0，函數m（a）單調遞增；當1＜a≤2時，m^′（a）＜0，函數m（a）單調遞減．
可知當a=1時，m（a）取得極大值

1

4

，也是最大值；
②當a＞2時，m（a）=1?

a

2

在（2，+∞）上單調遞減，m（a）＜m（2）=0．
綜上可知：只有當a=1時，m（a）取得最大值

1

4

．