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  • 在九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,至多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)?

    在九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,至多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)?
    數(shù)學(xué)人氣:353 ℃時(shí)間:2019-08-18 22:51:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個(gè)問題依據(jù)兩個(gè)事實(shí):
    (1)除2之外,偶數(shù)都是合數(shù);
    (2)九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,一定含有5的倍數(shù).以下分兩種情況討論:
    ①九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5,這時(shí)其中至多有5個(gè)奇數(shù),而這5個(gè)奇數(shù)中一定有一個(gè)是5的倍數(shù),即其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過4個(gè);
    ②九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過5,有下面幾種情況:
    1,2,3,4,5,6,7,8,9;
    2,3,4,5,6,7,8,9,10;
    3,4,5,6,7,8,9.10,11;
    4,5,6,7,8,9,10,11,12;
    5,6,7,8,9,10,11,12,13;
    這幾種情況中,其中質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)均不超過4.
    綜上所述,在九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,至多有4個(gè)質(zhì)數(shù).
    答:九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,至多有4個(gè)質(zhì)數(shù).
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