16.n為何值時(shí),向量a=（n,1）與向量b=（4,n）共線(xiàn)且方向相同?
a與b共線(xiàn),所以n/4=1/n
n²=4,n=±2
a,b同向,所以n/4>0,n>0
所以n＝2
17.求與向量a=（6,8）共線(xiàn)的單位向量.
設(shè)單位向量是e=(m,n)
因?yàn)楣簿€(xiàn),所以m/6=n/8
8m=6n,m=3n/4
因?yàn)槭菃挝幌蛄?所以有m²+n²=1,代入m=3n/4
(3n/4)²+n²=1
解得n=±4/5,從而得m=±3/5
這樣的單位向量有兩個(gè),分別是(3/5,4/5),(-3/5,-4/5)
18．已知a=(1,0),b=(1,1),c=(-1,0),求λ和μ,使c=λa+μb．
c=λa+μb=(λ+μ,μ)=(-1,0)
所以有λ+μ=-1,μ=0
解得：λ=-1,μ=0
20．已知a=(1,0),b=(1,1),當(dāng)λ為何值時(shí),a+λb與a垂直．
a+λb=(1,0)+λ(1,1)=(1+λ,1),a=(1,0),當(dāng)它們垂直時(shí)
(1+λ)×1+1×0=0
解得,λ=-1
22 已知|a|=根號(hào)3 ,|b|=根號(hào)2 ,a與b的夾角為30°求|a+b| ,
|a-b|
a*b=|a|*|b|*cos30°=根號(hào)3*根號(hào)2*(根號(hào)3/2)＝3根號(hào)2/2
|a+b|²
=(a+b)²
=a²+2ab+b²
=|a|²+2ab+|b|²
=3+3根號(hào)2+2
＝5+3根號(hào)2
所以,|a+b|=根號(hào)(5+3根號(hào)2)
|a-b|²
=|a|²-2ab+|b|²
=5-3根號(hào)2
|a-b|=根號(hào)(5-3根號(hào)2)
23．已知|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為60°,c=3a+5b,d=ma-3b．當(dāng)m為何值時(shí),c與d垂直?
a²=|a|²=9,b²=|b|²=4
a*b=|a|*|b|*cos(a,b)=3*2*cos60=3
c*d=(3a+5b)*(ma-3b)=3ma²+(5m-9)ab-15b²=27m+3(5m-9)-60
當(dāng)c與d垂直時(shí),c*d=0
27m+3(5m-9)-60=0,解得,m=29/14
24．把函數(shù)y=4x的圖象按a=(2,-2)平移得到F′,求F′的函數(shù)解析式．
根據(jù)”左加右減,上加下減”這一平移法則
沿向量a移動(dòng)即是向右移2個(gè)單位,再向下移2個(gè)單位
所以可寫(xiě)出F'的解析式為：F'(x)=4(x-2)-2=4x-10
26．把函數(shù)y=-2x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移,可以得到y(tǒng)=-2x2+2x
設(shè)向右移a個(gè)單位,再向上移b個(gè)單位,根據(jù)平移法則,得到
y=-2(x-a)²+b=-2x²+4ax+b-2a²
因?yàn)檫@時(shí)y=-2x²+2x
對(duì)比各項(xiàng)系數(shù)必須相等,所以有
4a=2,b-2a²=0
解得,a=1/2,b=1/2
即將函數(shù)y=-2x²的圖像先向右移動(dòng)1/2個(gè)單位,再向上移動(dòng)1/2個(gè)單位,即得到y(tǒng)=-2x²+2x
此題也可用頂點(diǎn)法,即y=-2x²的頂點(diǎn)在原點(diǎn),而y=-2x²+2x的頂點(diǎn)在(1/2,1/2),所以是向右和向上移各移1/2個(gè)單位．