∴OA=
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即OA=OB=OC；
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：
連接AO
∵AC=AB，OC=OB
∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，
在△AON與△BOM中
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∴△AON≌△BOM（SAS）
∴ON=OM，∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
如圖：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點． （1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C距離之間的關系； （2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并
如圖：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點．
（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C距離之間的關系；
（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論．
（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C距離之間的關系；
（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論．
數(shù)學人氣：744 ℃時間：2019-08-19 13:22:08
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O為BC的中點，
∴OA=
BC=OB=OC，
即OA=OB=OC；
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：
連接AO
∵AC=AB，OC=OB
∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，
在△AON與△BOM中
∴△AON≌△BOM（SAS）
∴ON=OM，∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
∴OA=
即OA=OB=OC；
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：
連接AO
∵AC=AB，OC=OB
∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，
在△AON與△BOM中
∴△AON≌△BOM（SAS）
∴ON=OM，∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
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