已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值時x的值．
已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值時x的值．
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）f（x）=sin
2x-2sinxcosx+3cos
2x
=1+1+cos2x-sin2x
=
2+(cos2x-sin2x)=2+(coscos2x-sinsin2x)=2+cos(2x+)∴f（x）的最小正周期為T=
=π．
（Ⅱ）∵f（x）=2+
cos（2x+
）
∴
f(x)max=2+，此時
cos(2x+)=1，
2x+=2kπ，
即
x=-+2kπ(k∈z).
f(x)min=2-．
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