∵O為外心
∴∠AOB=2∠C=60°
∴△AOB為等邊三角形
∵I為內(nèi)心
∴∠IAB=∠IAE
又∵AB=AE
利用SAS可知：△IAB≌△IAE
同理可證：△IAB≌△IDB
∴∠EIA=∠DIB=∠AIB
=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-(∠CAB+∠CBA)/2
=180°-(180°-30°)/2=105°
∴∠EID=360°-3∠EIA=360°-3×105°=45°
∠EFD
=(∠AEO-∠ECF)+(∠BDI-∠DCF)=∠AEO+∠BDI-(∠ECF+∠DCF)
=(90°-∠EAO/2)+∠BAI-30°=60°+(∠BAE-∠EAO)/2
=60°+∠BAO/2=60°+30°
=90°
∴EO⊥DI
同理可知：DO⊥EI
∴O為△EID的垂心
∴IO⊥ED
∴∠OID+∠EDI=∠DEO+∠EDI=90°
∴∠OID=∠DEO
又∵∠EID=45°
∴△EFI為等腰直角三角形
∴EF=IF
根據(jù)ASA知：△OIF≌△DEF
∴OI=ED
OI⊥ED且OI=ED