請朋友老師來幫助講解一道《高等代數(shù)》的歐氏空間的數(shù)學(xué)題!
請朋友來幫助我解決分析一道《高等代數(shù)》的歐氏空間的數(shù)學(xué)題!
有一例題我不明白,原例題是例2：考慮定義在閉區(qū)間[0,2∏]上一切連續(xù)函數(shù)所作成的歐氏空間C[0,2∏](參看上節(jié)例題3).函數(shù)組1,COSX,SINX,COX2X,SIN2X,.,COSNX,SINNX,.構(gòu)成C[0,2∏]的一個正交組.
我的分析:因為同一個向量空間可以引進(jìn)不同的內(nèi)積定義,使它作成歐氏空間.同一個向量空間對于不同的內(nèi)積所作成的歐氏空間認(rèn)為是不同的.所以我認(rèn)為本例題應(yīng)該首先給出此題歐氏空間的內(nèi)積定義的具體模型.在本例題中,是否本例題的內(nèi)積定義依靠（參看上節(jié)例題3)這句話?我就是對（參看上節(jié)例題3)的作用不明白,它的作用就是給于本例題的具體內(nèi)積嗎?如有具體的內(nèi)積定義,只要先證每個函數(shù)都不是零函數(shù).再證這些函數(shù)兩兩正交就可以證明,這我明白.
備注：上節(jié)例題3：令C[A,B]是定義在[A,B]上的一切連續(xù)實函數(shù)所成的向量空間.設(shè)F（X）,G（X）屬于C[A,B],我們規(guī)定〈F,G〉={積分符號,積分下限是A,積分上限是B}F（X）G（X）dx.因此,〈F,G〉是F（X）與G（X）的內(nèi)積,C[A,B]對于這個內(nèi)積作成一個歐氏空間.