如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P時(shí)BC的中點(diǎn)

如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P時(shí)BC的中點(diǎn)
如圖在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A,B重合）.給出以下四個(gè)結(jié)論：
1.AE=CF；2.△EPF是等腰直角三角形；3.S四邊形=1/2 S△ABC；4.EF=AP

數(shù)學(xué)人氣：262 ℃時(shí)間：2019-08-20 17:48:40

優(yōu)質(zhì)解答

1.連接PA
因?yàn)?△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,P是BC的中點(diǎn)
所以 PA=PC,角APC=90度,角PAE=角PCF=45度
因?yàn)?角FPE=角APC=90度
所以角CPF=角APE
因?yàn)?PA=PC,角PAE=角PCF
所以三角形CFP全等于三角形AEP
所以 AE=CF
2.FA=EB,CF+EB=AE+FA=AB=AC,AEPF的面積為定值,
A,E,P,F四點(diǎn)共圓,角APE=角AFE,角FPA=角FEA

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如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P時(shí)BC的中點(diǎn)

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