設(shè)a、b為實數(shù),對所有正整數(shù)n(≥2),a^n+b^n是有理數(shù),證明：a+b是有理數(shù)
設(shè)a、b為實數(shù),對所有正整數(shù)n(≥2),a^n+b^n是有理數(shù),證明：a+b是有理數(shù)
數(shù)學人氣：317 ℃時間：2019-09-29 06:13:27
優(yōu)質(zhì)解答
a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2xb^2)因為a^6+b^6、a^2+b^2是有理數(shù)所以a^4+b^4-a^2xb^2是有理數(shù)又a^4+b^4是有理數(shù)所以a^2xb^2是有理數(shù) 從而ab是有理數(shù)再由a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-axb)a^3+b^3、(a^2+b^2-axb)是有理數(shù)...
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