不好意思,讓你久等了.問題并不難,這都是我一個(gè)字一個(gè)字打的,不夠詳細(xì),還請見諒.第一題,這是一個(gè)黃金三角形,設(shè)三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,可以作出角ABC的平分線,交AC于D,容易證明三角形ABC和三角形BCD相似,所以有AB/BC=BC/CD,容易看出CD=AC-AD,AD=BD,AB=AC,所以AB/BC=BC/(AB-BC),化簡整理得(BC/AB)^2+(BC/AB)-1=0,因?yàn)锽C/AB為正值,所以得BC/AB=(-1+根號5)/2,約等于0.618.第二題,不妨設(shè)正五邊形是ABCDE,連結(jié)BE、AC、AD,并且AC、AD分別交BE于F、G兩點(diǎn),容易得到AB=BG,AF=AG,BF=EG,利用角度關(guān)系容易得到三角形BAG相似于三角形AFG,所以得到BG/AG=AG/FG,由上邊說的等量關(guān)系得BF^2=BF*FG+FG^2,兩邊同時(shí)除以FG^2,所以可以解得BF/FG=(1+根號5)/2,再利用AB/BE=BG/BE=(BF+FG)/(2*BF+FG)可以很容易得出AB/BE=(-1+根號5)/2,約等于0.618,得證.第三題,設(shè)挖去的小正方形的邊長為a,根據(jù)題意得：a^2=(1-a^2)^2,因?yàn)?