用數(shù)學(xué)歸納發(fā)證明,凸n邊形對角線條數(shù):f(n)=二分之一n(n-3),(n大于等于3,
用數(shù)學(xué)歸納發(fā)證明,凸n邊形對角線條數(shù):f(n)=二分之一n(n-3),(n大于等于3,
數(shù)學(xué)人氣：896 ℃時間：2020-05-30 04:09:51
優(yōu)質(zhì)解答
當(dāng)n=3時 是三角形；f（3）=0.三角形是沒有對角線 所以成立 設(shè)當(dāng)是n的時候 成立關(guān)系 f（n）=n（n-3）/2 當(dāng)是n+1時 ,比n的時候多一條邊,就比n的時候增加了一個頂點.一個頂點與n+1條邊共有n+1-2=n-1條對角線.（因為他旁邊2個點與他連接的不能算對角線所以要減2）所以要比n增加了n-2條對角線.f（n+1）=f（n）+n-1=n（n-3）/2+n-1=（n+1）（n-2）/2 剛好滿足給出的方程.所以這個假設(shè)是成立的.
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