若二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個(gè)整數(shù)根，則自然數(shù)a=_．
若二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個(gè)整數(shù)根，則自然數(shù)a=______．
數(shù)學(xué)人氣：678 ℃時(shí)間：2020-04-18 13:51:12
優(yōu)質(zhì)解答
∵原方程至少有一個(gè)整數(shù)根，∴a≠0，△=4（2a-1）2-4a?4（a-3）=4（8a+1）為完全平方數(shù)，設(shè)8a+1=（2m+1）2（m為自然數(shù)），∴a＝12m(m+1)代入原方程，得12m(m+1)x2+2[m(m+1)?1]x+2m(m+1)?12＝0，解之得，x1＝?2+4...
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