答:f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1 當(dāng)a=1/2時(shí) f(x)=x^2lnx-x^3-x^2/2-x+1
所以f’(x)=2xlnx+x-3x^2-x-1=2xlnx-3x^2-1 因?yàn)閤在(0,1]上 所以2xlnx<0 -3x^2<0
f‘(x)在x屬于(0,1]上小于0 所以f(x)在(0,1]上單調(diào)減 所以f(x)的最小值為f(1)=-1-1/2-1+1=-3/2
答 因?yàn)閒(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1 所以f’(x)=2xlnx+x-3x^2-2ax-1
因?yàn)閒(x)在(0,+無(wú)窮）上為減函數(shù) 所以f‘(x)<0在x屬于(0,+無(wú)窮）上恒成立
所以2xlnx+x-3x^2-2ax-1<0    2ax>2xlnx+x-3x^2-1  所以a>lnx+1/2-3x/2-1/2x
令g(x)=lnx+1/2-3x/2-1/2x 所以a>g(x)的最大值即可
因?yàn)間(x)=lnx+1/2-3x/2-1/2x 所以g’(x)=1/x-3/2+1/2x^2 令g‘(x)=0
得到3x^2-2x-1=0  （3x+1)(x-1)=0  所以x1=-1/3  x2=1
因?yàn)閤的定義域是(0,正無(wú)窮) 所以g(x)在x屬于(0,1)上單調(diào)增,在(1,正無(wú)窮)上單調(diào)減
所以g(x)的最大值為g(1)=-3/2
所以綜上 a>-3/2 即可