方法一、證明：延長(zhǎng)AB到D，使BD=BP，連接PD，
則∠D=∠5．
∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線(xiàn)，∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，
∴QB=QC，
又∠D+∠5=∠3+∠4=80°，
∴∠D=40°．
在△APD與△APC中，

∠D＝∠C ∠2＝∠1 AP＝AP

∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD=AC．
即AB+BD=AQ+QC，
∴AB+BP=BQ+AQ．
方法二、如圖，
∴∠CBQ=

1

2

∠ABC=

1

2

×80°=40°，
∴∠CBQ=∠ACB，
∴BQ=CQ，
∴BQ+AQ=CQ+AQ=AC…①，
過(guò)點(diǎn)P作PD∥BQ交CQ于點(diǎn)D，
則∠CPD=∠CBQ=40°，
∴∠CPD=∠ACB=40°，
∴PD=CD，∠ADP=∠CPD+∠ACB=40°+40°=80°，
∵∠ABC=80°，
∴∠ABC=∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵在△ABP與△ADP中，

ABC＝∠ADP ∠BAP＝∠CAP AP＝AP

，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB=AD，BP=PD，
∴AB+BP=AD+PD=AD+CD=AC…②，
由①②可得，BQ+AQ=AB+BP．