兩個(gè)多項(xiàng)式相除,可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列,然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法,用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如,我們來(lái)計(jì)算(7x+2+6x2)÷(2x+1),仿照672÷21,計(jì)算如下：
　　∴(7x+2+6x2)÷(2x+1)=3x+2．
　　由上面的計(jì)算可知計(jì)算步驟大體是,先用除式的第一項(xiàng)2x去除被除式的第一項(xiàng)
　　6x2,得商式的第一項(xiàng)3x,然后用3x去乘除式,把積6x2+3x寫在被除式下面(同類項(xiàng)對(duì)齊),從被除式中減去這個(gè)積,得4x+2,再把4x+2當(dāng)作新的被除式,按照上面的方法繼續(xù)計(jì)算,直到得出余式為止．上式的計(jì)算結(jié)果,余式等于0．如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式的余式為0,我們就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除,這時(shí)也可說(shuō)除式能整除被除式．
　　整式除法也有不能整除的情況．按照某個(gè)字母降冪排列的整式除法,當(dāng)余式不是0而次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí),除法計(jì)算就不能繼續(xù)進(jìn)行了,這說(shuō)明除式不能整除被除式．例如,計(jì)算(9x2+2x3+5)÷(4x-3+x2)．
　　所以商式為2x+1,余式為2x+8．
　　與數(shù)的帶余除法類似,上面的計(jì)算結(jié)果有下面的關(guān)系：
　　9x2+2x3+5＝(4x-3+x2)(2x+l)+(2x+8)．
　　這里應(yīng)當(dāng)注意,按照x的降冪排列,如果被除式有缺項(xiàng),一定要留出空位．當(dāng)然,也可用補(bǔ)0的辦法補(bǔ)足缺項(xiàng)．
　　當(dāng)除式、被除式都按降冪排列時(shí),各項(xiàng)的位置就可以表示所含字母的次數(shù)．因此,計(jì)算時(shí),只須寫出系數(shù),算出結(jié)果后,再把字母和相應(yīng)的指數(shù)補(bǔ)上去．這種方法叫做分離系數(shù)法．按照分離系數(shù)法,上面例題的計(jì)算過程如下：
　　于是得到
　　商式=2x+1,余式=2x+8．
　　對(duì)于多項(xiàng)式的乘法也可用分離系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算,例如,(2x3-5x-4)(3x2-7x+8)按分離系數(shù)法計(jì)算如下：
　　所以,
　　(2x3-5x-4)(3x2-7x+8)
　　=6x5-14x4+x3+23x2-12x-32