得f(0)=0
再在f(x)+f(y)=f(x+y)中取y=-x,x∈R
得,f(x)+f(-x)=f(0)=0,
故 f(x)是奇函數(shù) ;
2)任取x1,x2∈R,且x1
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0
所以f(x)在R上是減函數(shù)；
3)f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6,
f(3)=-f(3)=-6,
又f(x)在R上是減函數(shù),
所以最大值為6,最小值為-6.
已知函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R.總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x＞0時,f(x)＜0,f(-1)=2 （1）求證；f(x)是奇函數(shù).（2）求證；f(x)在R上是減函數(shù).（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值
已知函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R.總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x＞0時,f(x)＜0,f(-1)=2 （1）求證；f(x)是奇函數(shù).（2）求證；f(x)在R上是減函數(shù).（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.
數(shù)學(xué)人氣：723 ℃時間：2019-11-06 01:30:34
優(yōu)質(zhì)解答
1)f(x)+f(y)=f(x+y)中取x=y=0
得f(0)=0
再在f(x)+f(y)=f(x+y)中取y=-x,x∈R
得,f(x)+f(-x)=f(0)=0,
故 f(x)是奇函數(shù) ;
2)任取x1,x2∈R,且x10
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0
所以f(x)在R上是減函數(shù)；
3)f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6,
f(3)=-f(3)=-6,
又f(x)在R上是減函數(shù),
所以最大值為6,最小值為-6.
得f(0)=0
再在f(x)+f(y)=f(x+y)中取y=-x,x∈R
得,f(x)+f(-x)=f(0)=0,
故 f(x)是奇函數(shù) ;
2)任取x1,x2∈R,且x1
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0
所以f(x)在R上是減函數(shù)；
3)f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6,
f(3)=-f(3)=-6,
又f(x)在R上是減函數(shù),
所以最大值為6,最小值為-6.
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