原方程變形得：4x²－2﹙y＋6﹚x＋5y＋11=0,
則Δ=[－2﹙y＋6﹚]²－4×4﹙5y＋11﹚=4﹙y²－8y－8﹚,
∵x、y都是正整數(shù),∴Δ一定是某正整數(shù)的平方,
∴可設(shè)y²－8y－8=p²,則﹙y－4﹚²=p²＋24,
∴再設(shè)p²＋24=q²,
∴q²－p²=24,
∴﹙q＋p﹚﹙q－p﹚=24,
∵﹙q＋p﹚、﹙q－p﹚同奇同偶,
∴只有兩種情況：
⑴q＋p=12,q－p=2,解得：q=7,p=5,
⑵q＋p=6,q－p=4,解得：q=5,p=1,
∴Δ=10²或2²,∴y=14或6或2,
∴當(dāng)Δ=10²,y=14時(shí),x=[2﹙y＋6﹚±Δ]／﹙2×4﹚=﹙20±5﹚／4不是正整數(shù).∴這種情況無解.當(dāng)Δ=2²,y=6時(shí),x=[2﹙y＋6﹚±Δ]／﹙2×4﹚=﹙12±1﹚／4不是正整數(shù),∴這種情況無解.當(dāng)Δ=2²,y=2時(shí),x=﹙8±1﹚／2不是正整數(shù),∴這種情況也無解.∴綜上這個(gè)方程沒有正整數(shù)解.