α∩β＝l,β∩γ=m,γ∩α=n,顯然l,m都在同一平面β內(nèi),因此或者相交或者平行或者重合.
如果l∩m=P,那么由于α∩β＝l,β∩γ=m 知道P既在α,又在γ上,所以n通過點(diǎn)P,因此三條交線交于一點(diǎn).
如果l和m平行,那么根據(jù)β∩γ=m,m在γ內(nèi),所以l和γ平行,又α∩β＝l,所以α是經(jīng)過l的一個(gè)平面,所以l平行于γ、α的交線,也就是l平行于n.
如果l和m重合,那么根據(jù)β∩γ=m,m在γ內(nèi),所以l也在γ內(nèi),又α∩β＝l,所以α是經(jīng)過l的一個(gè)平面,所以l和γ、α的交線重合,也就是l和n重合.
自己畫個(gè)圖研究一下~