f(x)在[a,b]上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo),且f′(x)>0,若x趨向于a+,limf(2x-a)/(x-a)存在,證明:在(a,b)內(nèi),f(x)>0
f(x)在[a,b]上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo),且f′(x)>0,若x趨向于a+,limf(2x-a)/(x-a)存在,證明:在(a,b)內(nèi),f(x)>0
數(shù)學(xué)人氣：763 ℃時間：2019-10-19 21:33:58
優(yōu)質(zhì)解答
由于x趨于a+時,分母x-a是趨于0的,所以如果極限limf(2x-a)/(x-a)存在,分子f(2x-a)也必須趨于0,這樣的0/0型未定式極限才可能存在.故x趨于a+時有l(wèi)imf(2x-a)=0,由于f(x)在x=a+處連續(xù),故limf(2x-a)=f(2a-a)=f(a),由此可知f(a)=0,而在(a.b)內(nèi)f'(x)>0,即f(x)嚴格遞增,所以有f(x)>f(a)=0,這樣就證明了在(a,b)內(nèi)f(x)>0.
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