已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)

數(shù)學(xué)人氣：214 ℃時(shí)間：2020-02-03 21:52:42

優(yōu)質(zhì)解答

在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0，
由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，可得f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）+f（-3）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)，
又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，f（x）在[0，3]上為單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在[-3，0]上為減函數(shù)，
由以上性質(zhì)可作出函數(shù)的圖象，

由圖可知，f（x）在[-9，9]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，
故選D．

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