可以這樣思考:
對(duì)于1,2,3這三個(gè)數(shù)字的排列,有3*2*1種.
拷貝你的圖如下：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
看第一列,1,2,3 各出現(xiàn)2次.第二列也是各出現(xiàn)2次,第三列也是各出現(xiàn)2次.各列的不同只是前綴的(-1)^n*n不同.
所以式子可以這樣理解:
b1+b2+b3
=-1*[(1+2+3)*2]+2*[(1+2+3)*2]-3*[(1+2+3)*2]
第一列第二列 第三列
=-(1+2+3)*2
=-12
而對(duì)于1,2,3,4的組合,有4*3*2*1種,就是說(shuō)每個(gè)數(shù)字在各列出現(xiàn)的次數(shù)有3*2*1=6次.
所以式子為:
b1+b2+b3+b4
=-1*[(1+2+3+4)*6]+2*[(1+2+3+4)*6]-3*[(1+2+3+4)*6]+4*[(1+2+3+4)*6]
=2*[(1+2+3+4)*6]
=120
那么對(duì)于1,2,3,4,5的組合,有5*4*3*2*1種,每個(gè)數(shù)字每列出現(xiàn)4*3*2*1=24次,
你可以類似計(jì)算.