| m |
| n |
| m |
| n |
∴2cos2C-cosC-2cosC-2=0，
即2cos2C-3cosC-2=0，
∴cosC=-
| 1 |
| 2 |
∵a+b=10，
∴ab≤(
| a+b |
| 2 |
∴c2=a2+b2-2abcosC
=a2+b2+ab
=100-ab
≥100-25
=75．
∴c≥
| 75 |
| 3 |
∴△ABC周長(zhǎng)的最小值為10+5
| 3 |
故選B．
已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角；a，b，c分別為對(duì)邊，向量m=（2cosC-1，-2），n=（cosC，cosC+1），若m ⊥n，且a+b=10，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為（ ?。?A.10-53 B.10+53 C.10-23 D.1
已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角；a，b，c分別為對(duì)邊，向量
=（2cosC-1，-2），
=（cosC，cosC+1），若
⊥
，且a+b=10，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為（ ?。?br/>A. 10-5
B. 10+5
C. 10-2
D. 10+2
| m |
| n |
| m |
| n |
| 3 |
B. 10+5
| 3 |
C. 10-2
| 3 |
D. 10+2
| 3 |
數(shù)學(xué)人氣：754 ℃時(shí)間：2020-04-21 16:12:27
優(yōu)質(zhì)解答
∵
=（2cosC-1，-2），
=（cosC，cosC+1），
⊥
，
∴2cos2C-cosC-2cosC-2=0，
即2cos2C-3cosC-2=0，
∴cosC=-
，或cosC=2（舍）．
∵a+b=10，
∴ab≤(
)2＝25，
∴c2=a2+b2-2abcosC
=a2+b2+ab
=100-ab
≥100-25
=75．
∴c≥
＝5
．
∴△ABC周長(zhǎng)的最小值為10+5
．
故選B．
∴2cos2C-cosC-2cosC-2=0，
即2cos2C-3cosC-2=0，
∴cosC=-
∵a+b=10，
∴ab≤(
∴c2=a2+b2-2abcosC
=a2+b2+ab
=100-ab
≥100-25
=75．
∴c≥
∴△ABC周長(zhǎng)的最小值為10+5
故選B．
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