求∫(x*arctan x)/(1+x*x)
求∫(x*arctan x)/(1+x*x)
做變換,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|（sec t）-（tan t）|=(√(1+x² ))*（arctan x）-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知道t*(sec t)-ln|（sec t）-（tan t）|=(√(1+x² ))*（arctan x）-ln|x+(√(1+x²))|+c2.這一步是怎么得出來的?求老師賜教
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數(shù)學(xué)人氣：857 ℃時(shí)間：2020-09-04 06:28:03
優(yōu)質(zhì)解答
首先你要知道一條恒等式：1 + tan²x = sec²x所以兩邊開方：secx = √(1 + tan²x)將x = tant代入就會(huì)得sect = √(1 + tan²t) = √(1 + x²)或者用輔助直角三角形：已知tant = x = x/1 = 對邊...
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