y"-y'-y=sin x 求y

數(shù)學(xué)人氣：402 ℃時(shí)間：2020-10-01 05:05:46

優(yōu)質(zhì)解答

∵齊次方程y"-y'-y=0的特征方程是r^2-r-1=0,則r=(1±√5)/2（實(shí)數(shù)根）
∴此齊次方程的通解是y=C1e^((1+√5)x/2)+C2e^((1-√5)x/2) (C1,C2是常數(shù))
∵設(shè)原方程的解為y=Acosx+Bsinx
代入原方程,化簡(jiǎn)得 (A-2B)sinx-(2A+B)cosx=sinx
==>A-2B=1,2A+B=0
==>A=1/5,B=-2/5
∴y=(cosx-2sinx)/5是原方程的一個(gè)特解
故原方程的通解是y=C1e^((1+√5)x/2)+C2e^((1-√5)x/2)+(cosx-2sinx)/5.