P(W|S)=P(W,S)/P(S)
P(W|R,S)P(R|S)=[P(W,R,S)/P(R,S)][P(R,S)/P(S)]=P(W,R,S)/P(S)
P(W|~R,S)P(~R|S)=[P(W,~R,S)/P(~R,S)][P(~R,S)/P(S)]=P(W,~R,S)/P(S)
同時(shí):P(W,R,S)/P(S)+P(W,~R,S)/P(S)=[P(W,R,S)+P(W,~R,S)]/P(S)=P(W,S)/P(S)
所以P(W|S)=P(W|R,S)P(R|S)+P(W|~R,S)P(~R|S)
四個(gè)變量時(shí)用相同方法證明,你自己證明吧.
多變量條件概率公式
多變量條件概率公式
三個(gè)變量時(shí)P(W|S)=P(W|R,S)P(R|S)+P(W|~R,S)P(~R|S)公式的由來(lái).
以及四個(gè)變量時(shí).p(w|c)=p(w|R,s,c)p(R,s|c)+P(W|~R,S,C)P(~R,S|C)+P(W|R,S,C)P(R,S|C)+P(W|~R,S,C)P(~R,S|C)這個(gè)公式的由來(lái).
三個(gè)變量時(shí)P(W|S)=P(W|R,S)P(R|S)+P(W|~R,S)P(~R|S)公式的由來(lái).
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