我們假設(shè)測(cè)定的時(shí)候,橫坐標(biāo)沒有誤差（自己設(shè)計(jì)的樣品,認(rèn)為沒有誤差）,所以認(rèn)為誤差完全出現(xiàn)在縱坐標(biāo)上,即測(cè)定值上.所以只要求出擬合直線上的點(diǎn)和樣品縱坐標(biāo)值的距離的最小值,就好了.就認(rèn)為這個(gè)直線離所有點(diǎn)最近.
設(shè)回歸直線為y=mx+b.任意一點(diǎn)為(Xi,Yi),i是跑標(biāo),表示任意一個(gè)值.即求點(diǎn)(Xi,Yi)到與該點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的擬合直線上的點(diǎn)(Xi,mXi+b)距離的最小值.所以距離為縱坐標(biāo)相減,即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|.絕對(duì)值不好算,就換成平方.有d^2=(mXi+b-Yi)^2.現(xiàn)在把所有的距離相加.
即Σ（i=1,n),從1開始,加到第n個(gè),(我就不寫了太費(fèi)勁).Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2.
把d^2分別對(duì)m和b求偏導(dǎo),因?yàn)槟銘?yīng)該學(xué)過,最小值時(shí)候,導(dǎo)數(shù)應(yīng)該等于0.
對(duì)m求,m即斜率,認(rèn)為斜率是變量,其他都看成常量.
Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0,
展開得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0,解出b=(ΣYi-mΣXi)/n,n表示一共多少個(gè)點(diǎn),就是代數(shù)預(yù)算,自己試試.
對(duì)b求偏導(dǎo),
Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0,解出mΣXi+nb=ΣYi
聯(lián)立方程,解出m和b.有,
m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi) / (nΣXi^2-(ΣXi)^2)
b=(ΣYi-mΣXi)/n
因?yàn)榍蠛偷摩瞂i等于n乘以平均數(shù).
所以繼續(xù)變形,就有
hjg3604第二個(gè)鏈接里的公式了.我就不寫了,太難打了.