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根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA?a2-b2-c2=-2bccosA
代入上式得：2bc?2bccosA＝
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即 sinA=4-4cosA
代入 sin2A+cos2A=1得：cosA＝
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（2）由（1）得 sinA＝
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∵b+c=8∴c=8-b
∴S＝
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所以，面積S的最大值為
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已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8． （1）求cosA； （2）求S的最大值．
已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．
數(shù)學(xué)人氣：490 ℃時間：2019-09-29 03:31:27
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由題意得：S＝a2?b2?c2+2bc＝
bcsinA
根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA?a2-b2-c2=-2bccosA
代入上式得：2bc?2bccosA＝
bcsinA
即 sinA=4-4cosA
代入 sin2A+cos2A=1得：cosA＝
（2）由（1）得 sinA＝
∵b+c=8∴c=8-b
∴S＝
bcsinA＝
bc＝
b(8?b)=
(?b2+8b)≤
所以，面積S的最大值為
根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA?a2-b2-c2=-2bccosA
代入上式得：2bc?2bccosA＝
即 sinA=4-4cosA
代入 sin2A+cos2A=1得：cosA＝
（2）由（1）得 sinA＝
∵b+c=8∴c=8-b
∴S＝
所以，面積S的最大值為
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