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  • 設abc(上邊有橫線)是十進制的三位質(zhì)數(shù),證明b2(平方)-4ac不是完全平方數(shù).

    設abc(上邊有橫線)是十進制的三位質(zhì)數(shù),證明b2(平方)-4ac不是完全平方數(shù).
    rt
    數(shù)學人氣:353 ℃時間:2020-01-26 04:01:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    反證:
    假設B^2 - 4AC = M^2
    則有
    B^2 - M^2 = 4AC
    (B + M)(B - M)= 4AC = 2*2*B*C
    B、C必是質(zhì)數(shù)不能再分.因此
    (B + M)、(B - M)即是
    2、2、B、C這4個因數(shù)的組合.
    又因(B + M)、(B - M)奇偶性相同,
    因此(B + M)、(B - M)必分別含有因數(shù)2.
    只剩下列可能:
    (0)B = 0時必有M = 0.
    B≠0時:
    (1)
    B + M = 2*B*C
    B - M = 2
    解得B = BC + 1,與BC
    B + M = 2B
    B - M = 2C
    解得C = 0,與質(zhì)數(shù)矛盾.
    (3)B
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