證明：（1）∵a²+b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
因為a是質(zhì)數(shù)，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a²，得到c=b+1，
則b，c是兩個連續(xù)的正整數(shù)，
∴b與c兩數(shù)必為一奇一偶；
（2）將c=b+1代入原式得：
a²+b²=（b+1）²=b²+2b+1
得到a²=2b+1
則a²+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）
左邊等于（a+1）²是一個完全平方數(shù)，
所以右邊2（a+b+1）是一個完全平方數(shù)，得證．