方法1：
積分域是：
x^2+y^2≤2y
x^2+y^2-2y≤0
x^2+(y-1)^2≤1
積分是在上述圓的范圍內(nèi)進(jìn)行.
令x=pcos(θ),y=psin(θ),此圓的方程可寫(xiě)為：
[pcos(θ)]^2+[psin(θ)-1]^2=1
p^2-2psin(θ)+1=1
p(p-2sin(θ)=0
解得：p=0和p=2sin(θ)
顯然p=2sin(θ)是此圓的極坐標(biāo)方程.
對(duì)任一個(gè)給定的p,可求出此圓上對(duì)應(yīng)的θ:
θ=arcsin(p/2)
利用積分函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)y軸對(duì)稱）,θ的積分范圍可定為[arcsin(θ),pai/2],p的范圍是從0到2.將積分結(jié)果乘2,即得最后結(jié)果.
此處,pai代表圓周率.
解法2：
令X=x,Y=y-1對(duì)積分域進(jìn)行坐標(biāo)平移,得：
X^2+Y^2≤1
將積分式中的x,y也用X,Y代換,得：
∫∫(X^2+（Y+1）^2)dσ
再令X=pcos(θ),Y=psin(θ),代入上面的積分后,p的積分范圍是：[0,1],θ的積分范圍是：[0,2pai]