解
把本題看成一個(gè)數(shù)列的前99項(xiàng)和
通項(xiàng)an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）]
1/√n-1/√(n+1） ——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化簡即得
于是,
原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+.+（1/√99-1/√100）
=1/√1-1/√100=1-1/10=9/10
追問
1/√1為什么是1倍
回答
1的算術(shù)平方根是1,1×1=1
追問
不是分母有理化嗎、上邊不是2√1-1√2
回答
分母有理化之后,分子是[(n+1)√n-n√(n+1）,分母不是1而是n（n+1）,再分別約分就是1/√n-1/√(n+1）——化簡、分解的目的是為了能夠求和、便于求和.
所以 1/(2√1+1√2）=（2√1-1√2）/2*1=1/√1-1/√2
自己仔細(xì)對照我說的化簡一遍就很清楚了!你是抄的吧?我沒追問嗯行嗎？我要式子把本題看成一個(gè)數(shù)列的前99項(xiàng)和通項(xiàng)an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）] 1/√n-1/√(n+1） ——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化簡即得于是，原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+......+（1/√99-1/√100） =1/√1-1/√100=1-1/10=9/10