N為自然數(shù),且N+1,N+2,……,N+9與690都有大于1的公約數(shù),N的最小值是多少?

數(shù)學(xué)人氣：734 ℃時(shí)間：2019-10-24 04:22:10

優(yōu)質(zhì)解答

N=19.
20,21,22,23,24,25,26,27,28
由690=2*3*5*23可知
690有因子2,3,5,23,如果N+1,N+2,……,N+9與690有大于1的公約數(shù),則公約數(shù)必是2,3,5,23之一,連續(xù)10個(gè)整數(shù)中必有能被2,3,5整除的數(shù),在最前面的自然數(shù)中,如7,11,13,17,19這些素?cái)?shù)不能出現(xiàn)在這10個(gè)數(shù)中,由于690有因子有23,所以這10個(gè)數(shù)中可能含有23,取含有23的最小連續(xù)的10個(gè)整數(shù)嘗試,19不能取,從20開始,取20-28的數(shù),恰好滿足條件.