半徑為5的圓過點A（-2，6），且以M（5，4）為中點的弦長為25，求此圓的方程．
半徑為5的圓過點A（-2，6），且以M（5，4）為中點的弦長為2
，求此圓的方程．
數(shù)學人氣：898 ℃時間：2019-10-26 14:39:59
優(yōu)質(zhì)解答
設圓心坐標為P（a，b），則圓的方程是（x-a）
2+（y-b）
2=25，
∵（-2，6）在圓上，∴（a+2）
2+（b-6）
2=25，又以M（5，4）為中點的弦長為2
，
∴|PM|
2=r
2-
()2，即（a-5）
2+（b-4）
2=20，
聯(lián)立方程組
| | (a+2)2+(b-6)2=25 | | (a-5)2+(b-4)2=20 |
| |
，兩式相減得7a-2b=3，將b=
代入
得53a
2-194a+141=0，解得a=1或a=
，相應的求得b
1=2，b
2=
，
∴圓的方程是（x-1）
2+（y-2）
2=25，或（x-
）
2+（y-
）
2=25．
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