證明：
(1)費(fèi)馬點(diǎn)對(duì)邊的張角為120°.
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60°=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60°,得∠PCB+∠CBP=60°,所以∠CPB=120度
同理,∠APB=120°,∠APC=120°　(2)PA+PB+PC=AA1
將△BPC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60°與△BDA1重合,連結(jié)PD,則△PDB為等邊三角形,所以∠BPD=60°　又∠BPA=120°,因此A、P、D三點(diǎn)在同一直線上,
又∠CPB=∠A1DB=120°,∠PDB=60°,∠PDA1=180°,所以A、P、D、A1四點(diǎn)在同一直線上,故PA+PB+PC=AA1.
(3)PA+PB+PC最短
在△ABC內(nèi)任意取一點(diǎn)M（不與點(diǎn)P重合）,連結(jié)AM、BM、CM,將△BMC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60°與△BGA1重合,連結(jié)AM、GM、A1G(同上),則AA1